学习

FIRST集

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FIRST(X): 可以从X推导出的所有串首终结符构成的集合

如果$X \Rightarrow {}^* \varepsilon$.那么 $\varepsilon \in FIRST(X)$

例

$$\begin{align*} \textcircled{1} &\ E \to TE' & \text{FIRST}(E) &= \lbrace (, \text{id} \rbrace \\ \textcircled{2} &\ E' \to +TE' \mid \varepsilon & \text{FIRST}(E') &= \lbrace +, \varepsilon \rbrace \\ \textcircled{3} &\ T \to FT' & \text{FIRST}(T) &= \lbrace (, \text{id} \rbrace \\ \textcircled{4} &\ T' \to *FT' \mid \varepsilon & \text{FIRST}(T') &= \lbrace *, \varepsilon \rbrace \\ \textcircled{5} &\ F \to (E) \mid \text{id} & \text{FIRST}(F) &= \lbrace (, \text{id} \rbrace \end{align*}$$

算法

S_文法

文法转换

1. 例

$$文法G\\ S \rarr aAd | aBe \\ A \rarr c \\ B \rarr b \\ 输入 a b c$$

不知道写点什么,所以记一下,以防失忆

DFA

确定有限自动机(Deterministic Finite Automaton,DFA)是一种计算模型,常用于模式匹配、词法分析等领域。

定义

一个 DFA 可以用一个五元组 $(Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ 来表示,其中：

• $Q$ 是一个有限的状态集合。
• $\Sigma$ 是一个有限的输入符号集合。
• $\delta$ 是状态转移函数,它将 $Q \times \Sigma$ 映射到 $Q$。也就是说,对于当前状态和输入符号,DFA 有唯一的下一个状态。
• $q_0$ 是初始状态,$q_0 \in Q$。
• $F$ 是接受状态集合,$F \subseteq Q$。

试了一下,老师发的那个用起来真不习惯,但老师说可以自行配置编译环境,能跑就行

配置编译环境

所以我想到了vscode,可以在vscode插件列表里找到相关的插件masm-tasm

回顾

偏序关系

$<A,\leq>$是偏序集:$\leq 是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).$

$偏序集中的元素间的次序可以通过它的Hasse图反映出来.$

$偏序集中的重要元素:极大(小)元,最大(小)元,上(下)界,上(下)确界.$

环定义

给定代数系统$<A,+,*>,+和*是A上的二元运算,若满足下面条件$

$(1) <A,+>是交换群$

$(2) <A,*>是半群$

(3)$*对+可分配.即对任何a,b,c \in A ,有\\a*(b+c)=(a*b)+(a*c)及(a+b)*c=(a*c)+(b*c)$

则称$<A,+,*>$是环

子群的陪集

定义

设$<H,*>$是群$<G,*>$的子群,$a \in G$,定义集合

$aH=\{a*h|h \in H\}$

$Ha=\{h*a |h \in H\}$

则称aH(Ha)为a确定的H在G中的左(右)陪集.

子群的定义

设$<G,*>$是群,S是G的非空子集,如果$<S,*>$满足:

(1) 对 $\forall a,b \in S$均有$a*b \in S$ (封闭性)

(2) 幺元$e \in S$ (有幺元)

(3) 对 $\forall a \in S$,有$a^{-1} \in S$ (可逆)

则称$<S,*>$是$<G,*>$的子群

定义

设$<G,*>$是代数系统,如果$*$在G上满足**封闭性,可结合性,$<G,*>$中有幺元,且G中每一个元素均可逆

则称$<G,*>$是群

细分定义

(1)设$<G,*>$是群,若集合G是有限集,则称$<G,*>$是有限群.反之则为无限群

(2)只含有幺元的群叫平凡群

(3)若$*$运算时可交换的,则称$<G,*>$是交换群或阿贝尔群

半群定义,独异点定义

设 $S$是非空集合,$*$是$S$上的二元运算,如果$*$在$S$上满足封闭性 可结合性 ,则称$<S,*>$是半群

独异点定义

设$<M,*>$是个半群,如果$*$运算有幺元,则称$<M,*>$是独异点,也称它为含幺半群

可交换半群

设$<M,*>$是个半群,如果$*$运算是可交换的,则称$<M,*>$是可交换半群

可交换独异点

设$<M,*>$是个独异点,如果$*$运算是可交换的,则称$<M,*>$是**可交换独异点

子半群

设$<S,*>$是个半群,$B\in S$,如果$*$在$B$上封闭,则称$<B,*>$是$<S,*>$的子半群

子独异点

设$<S,*>$是个独异点,$B\in S$,如果$*$在$B$上封闭,且幺元$e \in B$,则称$<B,*>$是$<S,*>$的子独异点

我并没有重复造轮子,因为根本就没轮子 :(

时隔多年,我还是回到了我最喜欢的RTS游戏:Steam 上的 Rusted Warfare - RTS

这是我的插件地址
RustedWarfareModSupport - Visual Studio Marketplace