编译原理:文法转换

文法转换

1. 例

$$文法G\\ S \rarr aAd | aBe \\ A \rarr c \\ B \rarr b \\ 输入 a b c$$

⚠

同一非终结符的多个候选式存在共同前缀,将导致回溯现象

2. 例

$$文法G\\ E \rarr E+T | E - T | T \\ T \rarr T*F | T/F | F \\ F \rarr ( E ) | id \\ 输入 id + id * id\\ E \Rightarrow E + T \\ E \Rightarrow E + T + T \\ ...\\$$

⛔

左递归文法会使递归下降分析器陷入无限循环

概念

💡

含有$A \rarr Aa$形式产生式的文法称为是直接左递归

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如果一个文法中有一个非终结符A使得对某个串a存在一个推导$A \Rightarrow {}^{+}Aa$,那么这个文法就是左递归的

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经过两步或两步以上推到产生的左递归成为是间接左递归的

消除直接左递归

$$A \rarr A\alpha | \beta (a \not= \varepsilon,\beta不以A开头)\\ \Downarrow \\ A \rarr \beta A^{'} \\ A^{'} \rarr \alpha A^{'} |\varepsilon$$

ℹ️

事实上,这种消除过程,就是把左递归转换成了右递归

更一般地

$$A \rarr A \alpha_1 | A \alpha_2 | ... | A \alpha_n | \beta_1 | \beta_2 | ... | \beta_m \\ (\alpha_i \not= \varepsilon, \beta_j不以A开头 )\\ \Downarrow \\ A \rarr \beta_1 A^{'} | \beta_2 A^{'}|...|\beta_m A^{'} \\ A^{'} \rarr \alpha_1 A^{'} | \alpha_2 A^{'}| ... | a_n A^{'} | \varepsilon$$

⚠

消除左递归是要付出代价的—引进了一些非终结符和$\varepsilon$_产生式

消除间接左递归

例

$$S \rarr A \alpha | b \\ A \rarr Ac | Sd | \varepsilon \\ >>将S的定义带入A-产生式,得:\\ A-Ac | Aad | bd | \varepsilon \\ >> 消除A-产生式的直接左递归,得: \\ A \rarr bdA^{'} | A \\ A^{'} \rarr cA^{'} | adA^{'} | \varepsilon$$

提取左公因子

例

文法G

$$S \rarr aAd | aBe \\ A \rarr c \\ B \rarr b \\ \Downarrow \\$$

文法$G^{'}$

$$S \rarr aS^{'} \\ S^{'} \rarr Ad |Be \\ A \rarr c \\ B \rarr b \\$$

ℹ️

通过改写产生式来推迟决定,等读入了足够多的输入,获得足够信息后再做出正确的选择