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标签: 离散数学
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离散数学:代数系统(一)
3/5/2025
7/4/2025
先记忆一下基础概念,顺便练习一下$\LaTeX{}$ LaTeX - A document preparation system 运算律 可交换性 $设\circ为S上的二元运算$ $如果\...
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离散数学
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离散数学:代数系统(二)
3/6/2025
5/11/2025
代数系统的基本性质 同构 同构是代数系统之间的一种重要关系,用符号 $\cong$ 表示。若两个代数系统 $(A, \star)$ 和 $(B, \circ)$ 之间存在同构,则记作 $(A, \...
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离散数学
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离散数学:半群,独异点
3/22/2025
7/4/2025
半群定义,独异点定义 设 $S$是非空集合,$$是$S$上的二元运算,如果$$在$S$上满足封闭性 可结合性 ,则称$$是半群 独异点定义 设$$是个半群,如果$*$运算有幺元,,则称$$是独异...
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抽象
离散数学
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离散数学:子群及其证明
3/23/2025
7/4/2025
子群的定义 设$$是群,S是G的非空子集,如果$$满足: (1) 对 $\forall a,b \in S$均有$a*b \in S$ (封闭性) (2) 幺元$e \in S$ (有幺元) ...
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离散数学
学校学习
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离散数学:子群的陪集及拉格朗日定理
3/23/2025
7/4/2025
子群的陪集 定义 设$$是群$$的子群,$a \in G$,定义集合 $aH=\{a*h|h \in H\}$ $Ha=\{h*a |h \in H\}$ 则称aH(Ha)为a确定的H在G中...
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离散数学
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离散数学:格的基本概念
3/23/2025
7/4/2025
回顾 偏序关系 $$是偏序集:$\leq 是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).$ $ 偏序集中的元素间的次序可以通过它的Hasse图反映出来.$ $偏序集中的重要元素:极大(小)元,最大(...
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离散数学
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离散数学:环与域
3/23/2025
7/4/2025
环定义 给定代数系统$,+和*是A上的二元运算,若满足下面条件$ $(1) 是交换群$ $(2) 是半群$ (3)$对+可分配.即对任何a,b,c \in A ,有\\a(b+c)=(ab)+...
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离散数学
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离散数学:群的定义及性质
3/22/2025
7/4/2025
定义 设$$是代数系统,如果$$在G上满足*封闭性,可结合性,$$中有幺元,且G中每一个元素均可逆 则称$$是群 细分定义 (1)设$$是群,若集合G是有限集,则称$$是有限群.反之则为无限群...
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