编译原理

FIRST集

1

FIRST(X): 可以从X推导出的所有串首终结符构成的集合

如果$X \Rightarrow {}^* \varepsilon$.那么 $\varepsilon \in FIRST(X)$

例

$$\begin{align*} \textcircled{1} &\ E \to TE' & \text{FIRST}(E) &= \lbrace (, \text{id} \rbrace \\ \textcircled{2} &\ E' \to +TE' \mid \varepsilon & \text{FIRST}(E') &= \lbrace +, \varepsilon \rbrace \\ \textcircled{3} &\ T \to FT' & \text{FIRST}(T) &= \lbrace (, \text{id} \rbrace \\ \textcircled{4} &\ T' \to *FT' \mid \varepsilon & \text{FIRST}(T') &= \lbrace *, \varepsilon \rbrace \\ \textcircled{5} &\ F \to (E) \mid \text{id} & \text{FIRST}(F) &= \lbrace (, \text{id} \rbrace \end{align*}$$

算法

S_文法

文法转换

1. 例

$$文法G\\ S \rarr aAd | aBe \\ A \rarr c \\ B \rarr b \\ 输入 a b c$$

不知道写点什么,所以记一下,以防失忆

DFA

确定有限自动机(Deterministic Finite Automaton,DFA)是一种计算模型,常用于模式匹配、词法分析等领域。

定义

一个 DFA 可以用一个五元组 $(Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ 来表示,其中：

• $Q$ 是一个有限的状态集合。
• $\Sigma$ 是一个有限的输入符号集合。
• $\delta$ 是状态转移函数,它将 $Q \times \Sigma$ 映射到 $Q$。也就是说,对于当前状态和输入符号,DFA 有唯一的下一个状态。
• $q_0$ 是初始状态,$q_0 \in Q$。
• $F$ 是接受状态集合,$F \subseteq Q$。